题目
设A是3阶方阵,且 (|A|)^-3=8, 则 |(A)^2|= __-|||-A 4-|||-B dfrac (1)(4)-|||-C -4-|||-D -dfrac (1)(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定矩阵A的行列式值
已知 ${|A|}^{-3}=8$，可以求出 $|A|$ 的值。根据指数运算的性质，${|A|}^{-3}=8$ 可以写成 $|A|^{-3}=2^3$，从而得到 $|A|^{-1}=2$，即 $|A|=\dfrac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $|A^2|$
根据行列式的性质，$|A^2|=|A|^2$。将 $|A|=\dfrac{1}{2}$ 代入，得到 $|A^2|=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$。
已知 ${|A|}^{-3}=8$，可以求出 $|A|$ 的值。根据指数运算的性质，${|A|}^{-3}=8$ 可以写成 $|A|^{-3}=2^3$，从而得到 $|A|^{-1}=2$，即 $|A|=\dfrac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $|A^2|$
根据行列式的性质，$|A^2|=|A|^2$。将 $|A|=\dfrac{1}{2}$ 代入，得到 $|A^2|=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$。