2 设A_(i),i=1,2,3为三随机事件，则A_(i),i=1,2,3中至多有一个发生可表示为（）A. bigcup_(i=1)^3 A_iB. bigcup_(i neq j) overline(A_i A_j)C. overline(A_1 A_2 A_3)D. A_(1)overline(A_{2)A_(3)}cupoverline(A_{1)A_(2)A_(3)}cupoverline(A_{1)A_(2)A_(3)}

考查要点：本题主要考查对事件运算的理解，特别是如何用集合运算表达“至多一个事件发生”的条件。

解题核心思路：
“至多一个事件发生”意味着任何两个事件不能同时发生。因此，需要构造一个表达式，使得所有两两事件的交集都被排除，即所有两两事件的交集的补集取并集。

破题关键点：

• 选项B通过取所有两两事件交集的补集的并集，确保任意两个事件不能同时发生，从而满足题意。

选项分析

选项A：$\bigcup_{i=1}^{3} A_i$

表示至少一个事件发生，包含恰好一个、两个或三个事件同时发生的情况，不符合“至多一个”的要求。

选项B：$\bigcup_{i \neq j} \overline{A_i A_j}$

• 关键逻辑：
  • $\overline{A_i A_j}$ 表示事件$A_i$和$A_j$不同时发生（即$A_i \cap A_j$的补集）。
  • 对所有$i \neq j$的组合取并集，即排除所有两两同时发生的情况，从而保证最多只有一个事件发生。

选项C：$\overline{A_1 A_2 A_3}$

表示三个事件不同时发生，但允许两个事件同时发生（例如$A_1$和$A_2$同时发生），不符合题意。

选项D：$A_1\overline{A_2 A_3} \cup \overline{A_1 A_2} \cup \overline{A_1 A_3}$

表示恰好一个事件发生（排除都不发生的情况），但题目允许都不发生，因此不符合“至多一个”的要求。