若随机变量 (X, Y) 的概率密度为 f(x, y)= } 1, & 0 leq x leq 1, 0 leq y leq 1 0, & (其他) ，则 X 与 Y 两个随机变量A. 独立同分布B. 独立不同分布C. 不独立同分布D. 不独立也不同分布

本题考查随机变量的独立性和分布的相关知识。解题思路是先分别求出随机变量 $X$ 和 $Y$ 的边缘概率密度，然后判断它们是否满足独立性的条件，最后再比较它们的分布情况。

步骤一：求随机变量 $X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$

根据边缘概率密度的定义，$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$。
已知 $f(x,y)=\begin{cases}1, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，则：
当 $0 \leq x \leq 1$ 时，$f_X(x)=\int_{0}^{1}1dy = 1$；
当 $x\lt0$ 或 $x\gt1$ 时，$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}0dy = 0$。
所以 $f_X(x)=\begin{cases}1, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$。

步骤：求随机变量 $Y$ 的边缘概率密度 $f_Y(y)$

同理，$f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$。
当 $0 \leq y \leq 1$ 时，$f_Y(y)=\int_{0}^{1}1dx = 1$；
当 $y\lt0$ 或 $y\gt1$ 时，$f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}0dx = 0$。
所以 $f_Y(y)=\begin{cases}1, & 0 \leq y \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$。

步骤：判断 $X$ 和 $Y$ 是否独立

若随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则 $f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$。
已知 $f(x,y)=\begin{cases}1, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \ \f_X(x)f_Y(y)=\begin{cases}1\times1, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1 \\ 0\times0, & \text{其他} \end{cases}=\begin{cases}1, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，满足 $f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$，所以 $X$ 和 $Y$ 相互独立。

X) 和 $Y$ 都服从区间 $[0,1]$ 上的均匀分布，所以它们同分布。