以下计算正确的是 A. lim_(x to infty) x sin (1)/(x) = 1B. lim_(x to 0) x^2 sin (1)/(x) = 0C. lim_(x to 0) (tan x - sin x)/(x^3) = 0D. lim_(x to 0) (1 + x)^(2)/(x) = e^2

为了确定哪个选项的计算是正确的，我们将逐步评估每个极限。 **选项 A: $\lim_{x \to \infty} x \sin \frac{1}{x} = 1$** 当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$。我们可以使用正弦函数的小角度近似，即 $\sin y \approx y$ 当 $y \to 0$。因此， \[ \sin \frac{1}{x} \approx \frac{1}{x} \quad \text{当} \quad x \to \infty. \] 所以， \[ \lim_{x \to \infty} x \sin \frac{1}{x} \approx \lim_{x \to \infty} x \cdot \frac{1}{x} = \lim_{x \to \infty} 1 = 1. \] 因此，选项 A 是正确的。 **选项 B: $\lim_{x \to 0} x^2 \sin \frac{1}{x} = 0$** 当 $x \to 0$ 时，$\sin \frac{1}{x}$ 在 $-1$ 和 $1$ 之间振荡，但 $x^2 \to 0$。由于 $x^2$ 是一个接近 0 的正数，而 $\sin \frac{1}{x}$ 被 $-1$ 和 $1$ 所限制，乘积 $x^2 \sin \frac{1}{x}$ 也接近 0。因此， \[ \lim_{x \to 0} x^2 \sin \frac{1}{x} = 0. \] 因此，选项 B 是正确的。 **选项 C: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = 0$** 我们可以使用 $\tan x$ 和 $\sin x$ 的泰勒级数展开： \[ \tan x = x + \frac{x^3}{3} + O(x^5), \] \[ \sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5). \] 因此， \[ \tan x - \sin x = \left( x + \frac{x^3}{3} + O(x^5) \right) - \left( x - \frac{x^3}{6} + O(x^5) \right) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^3}{6} + O(x^5) = \frac{x^3}{2} + O(x^5). \] 所以， \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^3}{2} + O(x^5)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{2} + O(x^2) \right) = \frac{1}{2}. \] 因此，选项 C 是不正确的。 **选项 D: $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{2}{x}} = e^2$** 我们可以使用自然对数来简化表达式。设 $y = (1 + x)^{\frac{2}{x}}$。那么， \[ \ln y = \ln \left( (1 + x)^{\frac{2}{x}} \right) = \frac{2}{x} \ln (1 + x). \] 当 $x \to 0$ 时，$\ln (1 + x) \approx x$。因此， \[ \ln y \approx \frac{2}{x} \cdot x = 2. \] 所以， \[ \lim_{x \to 0} \ln y = 2 \implies \lim_{x \to 0} y = e^2. \] 因此，选项 D 是正确的。 由于选项 A、B 和 D 都是正确的，但问题要求我们找到计算正确的选项，且通常在这样的问题中只有一个选项是预期的正确答案，我们应该考虑问题的上下文或进一步的指示。然而，根据给定的选项和评估，正确的选项是： $\boxed{A, B, D}$