题目
在△ABC中，∠A.BC=∠C，B.D是AC.边上的高，∠ABD.=40°，求∠C的度数．
在△ABC中，∠
A.BC=∠C，
B.D是A
C.边上的高，∠AB
D.=40°，求∠C的度数．
A.BC=∠C，
B.D是A
C.边上的高，∠AB
D.=40°，求∠C的度数．
题目解答
答案
解：如图1，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
如图2，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=25°，
综上所述：∠C的度数为：65°或25°．
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
如图2，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=25°，
综上所述：∠C的度数为：65°或25°．
解析
步骤 1：确定三角形的性质
在△ABC中，由于∠ABC=∠C，所以△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。
步骤 2：确定∠A的度数
由于BD是AC边上的高，所以∠ADB=90°。在直角三角形ABD中，∠ABD=40°，所以∠A=90°-40°=50°。
步骤 3：计算∠C的度数
在等腰三角形ABC中，∠A=50°，所以∠ABC+∠C=180°-50°=130°。由于∠ABC=∠C，所以∠C=130°/2=65°。
步骤 4：考虑另一种情况
如果∠ABD=40°，则∠BAD=50°。由于∠ABC=∠C，所以∠C=25°。
在△ABC中，由于∠ABC=∠C，所以△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。
步骤 2：确定∠A的度数
由于BD是AC边上的高，所以∠ADB=90°。在直角三角形ABD中，∠ABD=40°，所以∠A=90°-40°=50°。
步骤 3：计算∠C的度数
在等腰三角形ABC中，∠A=50°，所以∠ABC+∠C=180°-50°=130°。由于∠ABC=∠C，所以∠C=130°/2=65°。
步骤 4：考虑另一种情况
如果∠ABD=40°，则∠BAD=50°。由于∠ABC=∠C，所以∠C=25°。