题目
甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为 1：15、1：30、1：45、2：00．如果它们约定(1)见车就乘；(2)最多等一辆车．假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2 时的任何时刻到达车站是等可能的．求甲、乙同乘一车的概率．
甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为 1：15、1：30、1：45、2：00．如果它们约定(1)见车就乘；(2)最多等一辆车．假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2 时的任何时刻到达车站是等可能的．求甲、乙同乘一车的概率．
题目解答
答案
解：(1)他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=$\frac{1}{4}$；
(2)设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，
则：B={(x，y)|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图
概率为P(B)=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$．
解析
步骤 1：确定甲、乙两人到达车站的时刻范围
甲、乙两人到达车站的时刻范围为1时到2时，即0到60分钟。
步骤 2：计算甲、乙两人同乘一班车的概率
(1) 见车就乘
甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲、乙两人到达车站的时刻可以看作是两个独立的随机变量，每个变量的取值范围为0到60分钟。甲、乙两人同乘一班车的可能结果数为4种，即他们同时到达1:15、1:30、1:45、2:00的时刻。总的可能结果数为4×4=16种。因此，甲、乙两人同乘一班车的概率为P=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。
(2) 最多等一辆车
设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60。记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则B={(x，y)|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}。因此，概率为P(B)=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$。
甲、乙两人到达车站的时刻范围为1时到2时，即0到60分钟。
步骤 2：计算甲、乙两人同乘一班车的概率
(1) 见车就乘
甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。因此，甲、乙两人到达车站的时刻可以看作是两个独立的随机变量，每个变量的取值范围为0到60分钟。甲、乙两人同乘一班车的可能结果数为4种，即他们同时到达1:15、1:30、1:45、2:00的时刻。总的可能结果数为4×4=16种。因此，甲、乙两人同乘一班车的概率为P=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。
(2) 最多等一辆车
设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60。记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则B={(x，y)|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}。因此，概率为P(B)=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$。