题目
任何数列必有收敛子列.A. 对B. 错
任何数列必有收敛子列.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1:定义数列和收敛子列
数列是按照一定顺序排列的一组数,而收敛子列是指从原数列中选取的无限个数,这些数按照原数列的顺序排列,且这些数的极限存在。
步骤 2:考虑数列的性质
数列可以是有限的或无限的,可以是单调的或非单调的,可以是有界的或无界的。对于有界数列,根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理,任何有界数列都存在收敛子列。
步骤 3:考虑无界数列的情况
对于无界数列,虽然数列本身可能不收敛,但仍然可以找到一个子列使得该子列的极限为无穷大或无穷小,这也可以视为一种收敛形式。
数列是按照一定顺序排列的一组数,而收敛子列是指从原数列中选取的无限个数,这些数按照原数列的顺序排列,且这些数的极限存在。
步骤 2:考虑数列的性质
数列可以是有限的或无限的,可以是单调的或非单调的,可以是有界的或无界的。对于有界数列,根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理,任何有界数列都存在收敛子列。
步骤 3:考虑无界数列的情况
对于无界数列,虽然数列本身可能不收敛,但仍然可以找到一个子列使得该子列的极限为无穷大或无穷小,这也可以视为一种收敛形式。