3.(2023·江苏)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加-|||-速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是-|||-()-|||-运动方向 运动方向-|||-A. B.-|||-运动方向 → 运动方向-|||-C. D.

考查要点：本题主要考查参考系变换、匀加速运动与平抛运动的合成，以及轨迹方程的推导能力。

解题核心思路：

1. 关键点1：沙子脱离罐子后，水平方向速度保持不变（与脱离时刻罐子的速度相同），竖直方向开始自由下落。
2. 关键点2：罐子做匀加速运动，导致不同时间漏出的沙子具有不同的水平初速度。
3. 关键点3：通过分析沙子的运动轨迹方程，判断其几何形状。

破题关键：

• 以罐子为参考系，沙子的运动轨迹为匀变速曲线；以地面为参考系，沙子的轨迹是平抛运动与匀加速运动的合成。
• 通过代数推导，证明沙子的坐标满足线性关系，从而得出排列为直线。

方法一：参考系变换法

1. 参考系选择：以漏出的沙子为参考系，罐子在水平方向以加速度$a$向右运动，在竖直方向以加速度$g$向下运动。
2. 轨迹分析：罐子的合加速度方向恒定（与水平方向夹角$\theta = \arctan(g/a)$），因此罐子的运动轨迹是直线。
3. 沙子排列：所有沙子的轨迹均与罐子的运动轨迹平行，最终排列成一条直线。

方法二：坐标方程法

1. 运动分解：
   • 水平方向：沙子脱离时刻的速度为$v_0 + a t_0$，之后匀速运动，总水平位移为：
     $x = (v_0 + a t_0)(t - t_0) + \frac{1}{2} a t_0^2.$
   • 竖直方向：自由下落，位移为：
     $y = \frac{1}{2} g (t - t_0)^2.$
2. 消去时间参数：
   通过代数变形，消去$t_0$，可得：
   $y = kx + b,$
   其中$k$和$b$为常数，说明轨迹为直线。