题目
5.2 一加法器同时收到20个噪声电压V_(k)(k=1,2,...,20)，设他们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记v=sum_(k=1)^20V_(k)，求P(v>105).
5.2 一加法器同时收到20个噪声电压$V_{k}(k=1,2,\cdots,20)$，设他们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记$v=\sum_{k=1}^{20}V_{k}$，求$P(v>105)$.
题目解答
答案
由题意，每个噪声电压 $ V_k $ 在区间 $(0,10)$ 上服从均匀分布，其期望和方差分别为：
\[
E(V_k) = 5, \quad D(V_k) = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}
\]
总和 $ V = \sum_{k=1}^{20} V_k $ 的期望和方差为：
\[
E(V) = 20 \times 5 = 100, \quad D(V) = 20 \times \frac{25}{3} = \frac{500}{3}
\]
由中心极限定理，$ V $ 近似服从正态分布 $ N(100, \frac{500}{3}) $。标准化得：
\[
Z = \frac{V - 100}{\sqrt{\frac{500}{3}}} \approx N(0,1)
\]
计算 $ P(V > 105) $：
\[
P(V > 105) = P\left(Z > \frac{105 - 100}{\sqrt{\frac{500}{3}}}\right) = P\left(Z > \frac{\sqrt{15}}{10}\right) \approx P(Z > 0.387)
\]
查表得 $ \Phi(0.387) \approx 0.6517 $，故：
\[
P(Z > 0.387) \approx 1 - 0.6517 = 0.3483
\]
**答案：** $\boxed{0.348}$