题目
设随机变量 X 服从参数为 (2,p) 的二项分布 , 随机变量 Y 服从参数为 (3,p) 的二项分布 , 若 P(X⩾1)=59 , 则 P(Y⩾1)=___.
设随机变量
则
题目解答
答案
因为
所以:
即:
求解得:
因为
所以:
故:
故答案为:
解析
步骤 1:计算 P{X=0}
由于 X 服从参数为 (2,p) 的二项分布,且 P{X⩾1}=59,因此 P{X=0}=1-P{X⩾1}=1-59=49。
步骤 2:求解 p
根据二项分布的性质,P{X=0}=(1-p)^2=49,解得 p=13。
步骤 3:计算 P{Y⩾1}
由于 Y 服从参数为 (3,p) 的二项分布,且 p=13,因此 P{Y=0}=(1-p)^3=(23)^3=827。所以 P{Y⩾1}=1-P{Y=0}=1-827=1927。
由于 X 服从参数为 (2,p) 的二项分布,且 P{X⩾1}=59,因此 P{X=0}=1-P{X⩾1}=1-59=49。
步骤 2:求解 p
根据二项分布的性质,P{X=0}=(1-p)^2=49,解得 p=13。
步骤 3:计算 P{Y⩾1}
由于 Y 服从参数为 (3,p) 的二项分布,且 p=13,因此 P{Y=0}=(1-p)^3=(23)^3=827。所以 P{Y⩾1}=1-P{Y=0}=1-827=1927。