题目
填空题（2.0分）题型说明：每题2分，共15题25.求导数：(x^21)^prime=____
填空题（2.0分）
题型说明：每题2分，共15题
25.求导数：$(x^{21})^{\prime}=$____
题目解答
答案
为了求函数 $ (x^{21}) $ 的导数，我们可以使用幂规则。幂规则指出，如果 $ f(x) = x^n $，那么 $ f'(x) = n x^{n-1} $。
在这个问题中，函数是 $ (x^{21}) $。根据幂规则，我们设 $ n = 21 $。因此，导数 $ (x^{21})' $ 可以计算如下：
\[
(x^{21})' = 21 x^{21-1} = 21 x^{20}
\]
所以， $ (x^{21}) $ 的导数是 $\boxed{21x^{20}}$。
解析
考查要点：本题主要考查幂函数的导数计算，即应用幂规则（Power Rule）求导。
解题核心思路：
对于形如$f(x) = x^n$的函数，其导数为$f'(x) = n x^{n-1}$。本题中，函数为$x^{21}$，直接套用幂规则即可。
破题关键点：
- 识别函数形式：确认被求导的函数是幂函数。
- 应用幂规则：将指数$n=21$代入公式，计算系数和新的指数。
根据幂规则，函数$f(x) = x^{21}$的导数计算步骤如下：
- 确定指数$n$：本题中$n = 21$。
- 计算系数：将指数$n$作为导数的系数，即$21$。
- 调整指数：原函数的指数减1，得到新的指数$21 - 1 = 20$。
- 组合结果：将系数和新的指数结合，得到导数$21x^{20}$。