【题文】若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________.

考查要点：本题主要考查指数函数的基本形式及其应用，需要根据已知点求出函数解析式，进而计算特定点的函数值。

解题核心思路：

1. 明确指数函数的标准形式：指数函数一般写作$f(x) = a^x$（$a > 0$且$a \neq 1$）。
2. 代入已知点求底数：利用已知点$(2, 9)$代入函数，解出底数$a$的值。
3. 代入目标点计算：确定函数解析式后，直接代入$x = -1$求值。

破题关键点：

• 正确识别指数函数形式，避免混淆其他形式（如$f(x) = ab^x$）。
• 注意底数$a$的取值范围，排除负数解。
• 指数运算的准确性，尤其是负指数的处理。

步骤1：设指数函数形式
设指数函数为$f(x) = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$。

步骤2：代入已知点求$a$
已知函数图像经过点$(2, 9)$，即当$x = 2$时，$f(2) = 9$。代入得：
$a^2 = 9$
解得$a = 3$（舍去负解，因$a > 0$）。

步骤3：确定函数解析式
将$a = 3$代入函数形式，得：
$f(x) = 3^x$

步骤4：计算$f(-1)$
将$x = -1$代入解析式：
$f(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3}$