题目

求微分方程''+3y'-4y=0在满足条件''+3y'-4y=0下的特解.

求微分方程 $y''+3y'-4y=0$ 在满足条件 $y(0)=2,y'(0)=-3$ 下的特解.

题目解答

特征方程为 $r^2+3r-4=0$

$\begin{aligned} (r + 4)(r - 1) &= 0\\ r_1 &= -4, \quad r_2 = 1 \end{aligned}$

所以通解为 $y=C_1e^{-4x}+C_2e^x$

$y'=-4C_1e^{-4x}+C_2e^x$

由 $y(0)=2$ 得 $C_1+C_2=2$

由 $y'(0)=-3$ 得 $-4C_1+C_2=-3$

联立解得 $C_1 = 1,C_2 = 1$

所以特解为 $y=e^{-4x}+e^x$