题目

某一地区癌症的发病率为 0.01 ，患者对一种试验反应为阳性的概率为0.01 ，正常人对这种试验反应为阳性的概率0.01，现随机抽查一个人，试验反应是阳性，问此人患有这种癌症的可能性有多大？

某一地区癌症的发病率为 $0.01$ ，患者对一种试验反应为阳性的概率为 $0.95$ ，正常人对这种试验反应为阳性的概率 $0.06$ ，现随机抽查一个人，试验反应是阳性，问此人患有这种癌症的可能性有多大？

题目解答

答案

设 $A$ 为实验结果为阳性， $C$ 为抽查的人患有癌症，

由题可知： $P\left(C\right)=0.01$ , $P\left(A|C\right)=0.95$ ,

$P\left(\overline{C}\right)=0.99$ $P\left(A|\overline{C}\right)=0.06$ ,

由贝叶斯公式可得：

$P\left(C|A\right)=\frac{P\left(AC\right)}{P\left(C\right)}=\frac{P\left(C\right)P\left(A|C\right)}{P\left(C\right)P\left(A|C\right)+P\left(\overline{C}\right)P\left(A|\overline{C}\right)}$ $=\frac{0.01\times0.95}{0.01\times0.95+0.99\times0.06}=0.1379$ .

即此人患有这种癌症的可能性为 $0.1379$ .

某一地区癌症的发病率为 0.01 ，患者对一种试验反应为阳性的概率为0.01 ，正常人对这种试验反应为阳性的概率0.01，现随机抽查一个人，试验反应是阳性， 问此人患有这种癌症的可能性有多大？

题目解答

答案

某一地区癌症的发病率为 0.01 ，患者对一种试验反应为阳性的概率为0.01 ，正常人对这种试验反应为阳性的概率0.01，现随机抽查一个人，试验反应是阳性，问此人患有这种癌症的可能性有多大？