题目
9.设α为3维列向量,α^T是α的转置.若αα^T= (} 1& -1& 1 -1& 1& -1 1& -1& 1alpha = () .
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵乘法
给定矩阵 $A = \alpha \alpha^T$，其中 $\alpha$ 是一个3维列向量，$\alpha^T$ 是其转置。矩阵 $A$ 的形式为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& -1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：计算 $\alpha^T \alpha$
根据矩阵乘法的定义，$\alpha^T \alpha$ 是一个标量，表示向量 $\alpha$ 的模的平方。由于 $A = \alpha \alpha^T$，我们可以利用矩阵 $A$ 的性质来计算 $\alpha^T \alpha$。
步骤 3：利用矩阵 $A$ 的性质
矩阵 $A$ 的迹（即主对角线元素之和）等于 $\alpha^T \alpha$。因此，我们计算矩阵 $A$ 的迹：
$$
\text{tr}(A) = 1 + 1 + 1 = 3
$$
因此，$\alpha^T \alpha = 3$。
给定矩阵 $A = \alpha \alpha^T$，其中 $\alpha$ 是一个3维列向量，$\alpha^T$ 是其转置。矩阵 $A$ 的形式为：
$$
A = \left (\begin{matrix} 1& -1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& -1& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：计算 $\alpha^T \alpha$
根据矩阵乘法的定义，$\alpha^T \alpha$ 是一个标量，表示向量 $\alpha$ 的模的平方。由于 $A = \alpha \alpha^T$，我们可以利用矩阵 $A$ 的性质来计算 $\alpha^T \alpha$。
步骤 3：利用矩阵 $A$ 的性质
矩阵 $A$ 的迹（即主对角线元素之和）等于 $\alpha^T \alpha$。因此，我们计算矩阵 $A$ 的迹：
$$
\text{tr}(A) = 1 + 1 + 1 = 3
$$
因此，$\alpha^T \alpha = 3$。