题目
折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中,且n2>n>n1,则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是 ____ 。
折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中,且n2>n>n1,则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是 ____ 。
题目解答
答案
$2({n-1})e±\frac{λ}{2}$
【详解】原来光程差为$2e±\frac{λ}{2}$,其中$\frac{λ}{2}$是下表面发射光引起的半波损失,后来的光程差为2ne,此时上下表面的反射光都有半波损失,所以光程差的半波损失抵消,故两反射光的光程差的改变量为$2ne-({2e±\frac{λ}{2}})=2({n-1})e±\frac{λ}{2}$
【详解】原来光程差为$2e±\frac{λ}{2}$,其中$\frac{λ}{2}$是下表面发射光引起的半波损失,后来的光程差为2ne,此时上下表面的反射光都有半波损失,所以光程差的半波损失抵消,故两反射光的光程差的改变量为$2ne-({2e±\frac{λ}{2}})=2({n-1})e±\frac{λ}{2}$
解析
本题考查光的干涉中劈尖干涉的光程差计算以及光程差改变量的求解。解题的关键在于分别计算出劈尖装置在空气中和浸入透明液体中时两反射光的光程差,然后通过作差得到光程差的改变量。
步骤一:计算劈尖装置在空气中时两反射光的光程差
当劈尖装置处于空气中时,光从折射率为$n_1$的玻璃射向空气(折射率近似为$1$),在空气与$n_2$玻璃的下表面反射时会发生半波损失。
光在劈尖中传播的光程为$2e$(因为光在劈尖中往返一次),再加上半波损失$\pm\frac{\lambda}{2}$(半波损失的正负取决于具体的干涉情况),所以此时两反射光的光程差$\Delta_1$为:
$\Delta_1 = 2e\pm\frac{\lambda}{2}$
步骤二:计算劈尖装置浸入折射率为$n$的透明液体中时两反射光的光程差
当劈尖装置浸入折射率为$n$的透明液体中时,光从$n_1$玻璃射向液体,在液体与$n_2$玻璃的下表面反射,同时光从液体射向$n_1$玻璃的上表面反射,上下表面的反射光都有半波损失,这两个半波损失相互抵消。
此时光在劈尖中传播的光程为$2ne$(因为光在折射率为$n$的液体中传播,光程等于折射率乘以几何路程),所以此时两反射光的光程差$\Delta_2$为:
$\Delta_2 = 2ne$
步骤三:计算光程差的改变量
光程差的改变量$\Delta$等于浸入液体后的光程差$\Delta_2$减去在空气中的光程差$\Delta_1$,即:
$\Delta = \Delta_2 - \Delta_1 = 2ne - (2e\pm\frac{\lambda}{2}) = 2(n - 1)e\pm\frac{\lambda}{2}$