题目
复数模长一定是非负的A.对B.错
复数模长一定是非负的
A.对
B.错
题目解答
答案
对于一个复数,其模长
,因为任何实数的平方都为非负数,即
,所以
,再开方后
. 所以复数模长一定是非负的.
故答案为A选项.
解析
考查要点:本题主要考查复数模长的非负性,需要理解复数模长的定义及其代数性质。
解题核心思路:复数的模长是实数范围内平方和的平方根,而任何实数的平方均为非负数,因此它们的和也非负,开平方后结果自然非负。
破题关键点:
- 复数模长的公式:$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。
- 平方的非负性:$a^2 \geq 0$ 且 $b^2 \geq 0$,因此 $a^2 + b^2 \geq 0$。
- 平方根的非负性:$\sqrt{a^2 + b^2} \geq 0$。
复数的模长定义为:
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
其中 $a, b \in \mathbb{R}$。
-
平方的非负性:
由于 $a$ 和 $b$ 均为实数,根据平方的非负性,有
$a^2 \geq 0 \quad \text{且} \quad b^2 \geq 0.$
因此,它们的和
$a^2 + b^2 \geq 0.$ -
平方根的非负性:
对非负数 $a^2 + b^2$ 开平方后,结果仍为非负数,即
$\sqrt{a^2 + b^2} \geq 0.$
综上,复数的模长一定是非负的,因此答案为 A。