下列计算正确的是（ ）A. (-1)^0 = -1B. (-1)^-1 = 1C. 3a^-2 = (1)/(3a^2)D. (a^(1)/(2))^2 = (1)/(a)
下列计算正确的是（ ） A. $(-1)^0 = -1$ B. $(-1)^{-1} = 1$ C. $3a^{-2} = \frac{1}{3a^2}$ D. $\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2 = \frac{1}{a}$
题目解答
答案
我们来逐项分析题目中的选项，判断哪一个计算是正确的。
选项 A：
$(-1)^0 = -1$
分析：
任何非零数的 0 次方都等于 1，所以：
$(-1)^0 = 1$
结论：
这个选项是 错误的。
选项 B：
$(-1)^{-1} = 1$
分析：
负指数的含义是取倒数，所以：
$(-1)^{-1} = \frac{1}{-1} = -1$
结论：
这个选项是 错误的。
选项 C：
$3a^{-2} = \frac{1}{3a^2}$
分析：
指数的负号表示倒数，所以：
$a^{-2} = \frac{1}{a^2}
\Rightarrow 3a^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{3}{a^2}$
而题目中右边是 $\frac{1}{3a^2}$，这与正确结果 $\frac{3}{a^2}$ 不相等。
结论：
这个选项是 错误的。
选项 D：
$\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2 = \frac{1}{a}$
分析：
我们来计算左边：
$\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2 = a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^1 = a$
而右边是 $\frac{1}{a}$，显然不相等。
结论：
这个选项是 错误的。
最终结论：
所有选项都 不正确，但题目是“下列计算正确的是（ ）”，说明应有一个正确答案。
但根据分析，四个选项都不正确。
答案：
题目中没有给出正确的选项。
如果必须从四个选项中选择一个最接近正确的，那么：
- A、B、C、D 都是错误的。
正确答案：
$\boxed{\text{无正确选项}}$
解析
本题主要考查零指数幂、负整数指数幂以及幂的乘方的运算法则。解题思路是根据这些运算法则，对每个选项逐一进行分析计算，判断其是否正确。
选项A
根据零指数幂的运算法则：任何非零数的$0$次方都等于$1$，即$a^0 = 1$（$a\neq0$）。
对于$(-1)^0$，因为$-1\neq0$，所以$(-1)^0 = 1$，而该选项中$(-1)^0 = -1$，故选项A错误。
选项B
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a\neq0$，$p$为正整数）。
对于$(-1)^{-1}$，这里$a = -1$，$p = 1$，则$(-1)^{-1}=\frac{1}{-1}=-1$，而该选项中$(-1)^{-1} = 1$，故选项B错误。
选项C
同样根据负整数指数幂的运算法则，对于$3a^{-2}$，先计算$a^{-2}$，$a^{-2}=\frac{1}{a^2}$（$a\neq0$），那么$3a^{-2}=3\times\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}$（$a\neq0$），而该选项中$3a^{-2} = \frac{1}{3a^2}$，故选项C错误。
选项D
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为有理数）。
对于$(a^{\frac{1}{2}})^2$，这里$m = \frac{1}{2}$，$n = 2$，则$(a^{\frac{1}{2}})^2=a^{\frac{1}{2}\times2}=a^1 = a$（$a\geq0$），而该选项中$(a^{\frac{1}{2}})^2 = \frac{1}{a}$，故选项D错误。