题目
[题目]若-|||-=(int )_(0)^2(x)^2dx =(int )_(0)^2(x)^3dx, =(int )_(0)^2sin xdx, 则a,b,c大-|||-小关系是() ()-|||-A. lt clt b-|||-B. lt blt c-|||-C. lt blt a-|||-D. lt alt b
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $a={\int }_{0}^{2}{x}^{2}dx$
根据定积分的计算公式，我们有：
$$
a={\int }_{0}^{2}{x}^{2}dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{3}(2^{3}-0^{3})=\frac{8}{3}
$$
步骤 2：计算 $b={\int }_{0}^{2}{x}^{3}dx$
同样地，我们有：
$$
b={\int }_{0}^{2}{x}^{3}dx=\left[\frac{1}{4}x^{4}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{4}(2^{4}-0^{4})=4
$$
步骤 3：计算 $c={\int }_{0}^{2}\sin xdx$
我们有：
$$
c={\int }_{0}^{2}\sin xdx=\left[-\cos x\right]_{0}^{2}=-\cos 2+\cos 0=1-\cos 2
$$
步骤 4：比较 $a$、$b$、$c$ 的大小
由于 $1\lt 1-\cos 2\lt 2$，所以 $c\lt a\lt b$。
根据定积分的计算公式，我们有：
$$
a={\int }_{0}^{2}{x}^{2}dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{3}(2^{3}-0^{3})=\frac{8}{3}
$$
步骤 2：计算 $b={\int }_{0}^{2}{x}^{3}dx$
同样地，我们有：
$$
b={\int }_{0}^{2}{x}^{3}dx=\left[\frac{1}{4}x^{4}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{4}(2^{4}-0^{4})=4
$$
步骤 3：计算 $c={\int }_{0}^{2}\sin xdx$
我们有：
$$
c={\int }_{0}^{2}\sin xdx=\left[-\cos x\right]_{0}^{2}=-\cos 2+\cos 0=1-\cos 2
$$
步骤 4：比较 $a$、$b$、$c$ 的大小
由于 $1\lt 1-\cos 2\lt 2$，所以 $c\lt a\lt b$。