题目
【题文】已知：(x-dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}-|||-__，则f(x)=________.
【题文】已知：
，则f(x)=________.
，则f(x)=________.题目解答
答案
【答案】x2+2
解析
步骤 1：将给定函数表达式变形
给定函数$f(x-\dfrac {1}{x})={x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$，我们首先观察到${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$可以写成$(x-\dfrac {1}{x})^{2}+2$的形式，因为$(x-\dfrac {1}{x})^{2} = x^2 - 2 + \dfrac{1}{x^2}$，所以${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}} = (x-\dfrac {1}{x})^{2} + 2$。
步骤 2：替换变量
将$(x-\dfrac {1}{x})$替换为$t$，则有$f(t) = t^2 + 2$。
步骤 3：将$t$替换回$x$
由于$t = x - \dfrac{1}{x}$，我们已经得到了$f(t)$的表达式，现在将$t$替换回$x$，得到$f(x) = x^2 + 2$。
给定函数$f(x-\dfrac {1}{x})={x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$，我们首先观察到${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}}$可以写成$(x-\dfrac {1}{x})^{2}+2$的形式，因为$(x-\dfrac {1}{x})^{2} = x^2 - 2 + \dfrac{1}{x^2}$，所以${x}^{2}+\dfrac {1}{{x}^{2}} = (x-\dfrac {1}{x})^{2} + 2$。
步骤 2：替换变量
将$(x-\dfrac {1}{x})$替换为$t$，则有$f(t) = t^2 + 2$。
步骤 3：将$t$替换回$x$
由于$t = x - \dfrac{1}{x}$，我们已经得到了$f(t)$的表达式，现在将$t$替换回$x$，得到$f(x) = x^2 + 2$。