1、一轻绳绕过一定滑轮,轴间无摩擦,滑轮视为匀质圆盘,绳的一端悬有质量为m的物体,如-|||-图所示。设滑轮质量为m,半径为R,转动惯量 =dfrac (1)(2)m(R)^2 绳与滑轮之间无相对滑动。试求1)-|||-物体m的加速度大小;2)定滑轮的角加速度

步骤 1：确定物体的受力情况
物体m受到重力mg和绳子的拉力T的作用。根据牛顿第二定律，物体的加速度a满足：$mg - T = ma$。

步骤 2：确定滑轮的转动情况
滑轮受到绳子的拉力T，产生一个力矩，导致滑轮转动。滑轮的转动惯量为$\int = \dfrac{1}{2}mR^2$。根据转动定律，滑轮的角加速度$\alpha$满足：$TR = \int \alpha$。

步骤 3：联立方程求解
将步骤1和步骤2中的方程联立，可以求解出物体的加速度a和滑轮的角加速度$\alpha$。
$mg - T = ma$
$TR = \int \alpha = \dfrac{1}{2}mR^2 \alpha$
由于绳子与滑轮之间无相对滑动，物体的加速度a与滑轮的角加速度$\alpha$满足关系：$a = R\alpha$。

步骤 4：求解加速度a
将$a = R\alpha$代入$TR = \dfrac{1}{2}mR^2 \alpha$，得到$T = \dfrac{1}{2}mR\alpha$。再将$T = \dfrac{1}{2}mR\alpha$代入$mg - T = ma$，得到$mg - \dfrac{1}{2}mR\alpha = ma$。由于$a = R\alpha$，代入上式得到$mg - \dfrac{1}{2}ma = ma$，解得$a = \dfrac{2}{3}g$。

步骤 5：求解角加速度$\alpha$
由$a = R\alpha$，代入$a = \dfrac{2}{3}g$，得到$\alpha = \dfrac{2}{3}\dfrac{g}{R}$。