题目
动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，计数器记录以60°角散射的质子．计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子．试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比是多少?(质量厚度定义为ρm=ρt，其中ρ为质量密度，t为靶厚．)
动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，计数器记录以60°角散射的质子．计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子．试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比是多少?(质量厚度定义为ρm=ρt，其中ρ为质量密度，t为靶厚．)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算散射质子的立体角
质子散射到计数器输入孔的立体角可以通过输入孔的面积和距离计算得到。输入孔的面积为1.5cm²，距离为10cm，因此立体角为：
\[ d\Omega = \frac{\Delta S}{r^2} = \frac{1.5 \text{ cm}^2}{(10 \text{ cm})^2} = 0.015 \text{ sr} \]
步骤 2：计算散射质子数与入射质子数之比
根据质子散射的公式，散射到立体角dΩ的质子数与入射质子数之比为：
\[ \frac{dN}{N} = \frac{Z^2 e^4}{64 \pi^2 \epsilon_0^2 m_p v^2} \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} \frac{d\Omega}{\rho_m} \]
其中，Z为金的原子序数（79），e为电子电荷，\(\epsilon_0\)为真空介电常数，\(m_p\)为质子质量，v为质子速度，\(\theta\)为散射角，\(\rho_m\)为质量厚度。将已知值代入公式计算即可得到散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比。
步骤 3：代入已知值计算
代入已知值，计算得到散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为：
\[ \frac{dN}{N} = 8.898 \times 10^{-6} \]
质子散射到计数器输入孔的立体角可以通过输入孔的面积和距离计算得到。输入孔的面积为1.5cm²，距离为10cm，因此立体角为：
\[ d\Omega = \frac{\Delta S}{r^2} = \frac{1.5 \text{ cm}^2}{(10 \text{ cm})^2} = 0.015 \text{ sr} \]
步骤 2：计算散射质子数与入射质子数之比
根据质子散射的公式，散射到立体角dΩ的质子数与入射质子数之比为：
\[ \frac{dN}{N} = \frac{Z^2 e^4}{64 \pi^2 \epsilon_0^2 m_p v^2} \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} \frac{d\Omega}{\rho_m} \]
其中，Z为金的原子序数（79），e为电子电荷，\(\epsilon_0\)为真空介电常数，\(m_p\)为质子质量，v为质子速度，\(\theta\)为散射角，\(\rho_m\)为质量厚度。将已知值代入公式计算即可得到散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比。
步骤 3：代入已知值计算
代入已知值，计算得到散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为：
\[ \frac{dN}{N} = 8.898 \times 10^{-6} \]