当____时,齐次线性方程组}3x+2y=0 2x-3y=0 2x-y+lambda z=0只有零解.A. lambda neq 0B. lambda neq 1C. lambda neq 2D. lambda = 0

本题考察齐次线性方程组只有零解的条件：系数矩阵的行列式不为零。

步骤1：写出系数矩阵

齐次线性方程组的系数矩阵$A$为：
$A = \begin{pmatrix}3 & 2 & 0 \\2 & -3 & 0 \\2 & -1 & \lambda\end{pmatrix}$

步骤2：计算行列式$\det(A)$

观察矩阵特点：第三列只有最后一个元素为$\lambda$，其余为0，可按第三列展开计算行列式：
$\det(A) = 0 \cdot C_{13} + 0 \cdot C_{23} + \lambda \cdot C_{33}$
其中$C_{33}$是$a_{33}=\lambda$的代数余子式，即：
$C_{33} = (-1)^{3+3} \cdot M_{33} = \begin{vmatrix}3 & 2 \\ 2 & -3\end{vmatrix}$
计算二阶行列式：
$\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 2 & -3\end{vmatrix} = 3 \times (-3) - 2 \times 2 = -9 - 4 = -13$
因此：
$\det(A) = \lambda \times (-13) = -13\lambda$

步骤3：行列式非零的条件

齐次线性方程组只有零解等价于$\det(A) \neq 0$，即：
$-13\lambda \neq 0 \implies \lambda \neq 0$