[判断题]4分 21.设随机变量X的分布函数为F(x)={}0,&xA. 正确B. 错误

本题考查离散型随机变量分布函数与概率分布分布律的关系。解题思路是根据离散型随机变量分布函数的性质，通过分布函数求出随机变量$X$的概率分布律，再与题目所给的概率分布律进行对比。

步骤一、明确离散型随机变量分布函数与概率分布律的关系

对于离散型随机变量$X$，其分布函数$F(x)=P(X\leq x)$，且$P(X = x_i)=F(x_i)-F(x_i - 0)$，其中$F(x_i - 0)$表示$F(x)$在$x = x_i$处的左极限。

二、根据分布函数求随机变量$X$的概率分布律

• 求$P(X = 1)$ )
  已知$F(x)=\begin{cases}0, & x\lt1\\\frac{1}{5}, & 1\leq x\lt2\\\frac{8}{15}, & 2\leq x\lt3\\1, & x\geq3\end{cases}$
  $P(X = 1)=F(1)-F(1 - 0)$
  因为$F(1)=\frac{1}{5}$，$F(1 - 0)=\lim\limits_{x\to1^-}F(x)=0$ = \frac{1}{5}-0=\frac{1}{5})
• 求$P(X = 2)$
  $P(X = 2)=F(2)-F(2 - 0)$
  $F(2)=\frac{8}{15}$，$F(2 - 0)=\lim\limits_{x\to2^-}F(x)=\frac{1}{5}$
  所以$P(X = 2)=\frac{8}{15}-\frac{1}{5}=\frac{8}{15}-\frac{3}{15}=\frac{1}{3}$
• 求$P(X = 3)$
  $P(X = 3)=F(3)-F(3 - 0)$
  $F(3)=1$，$F(3 - 0)=\lim\limits_{x\to3^-}F(x)=\frac{8}{15}$
  所以$P(X = 3)=1-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}$

三、得出随机变量$X$的概率分布律

随机变量$X$的概率分布律为$\begin{array}{c|ccc}X & 1 & 2 & 3\\\hline P & \frac{1}{5} & \frac{1}{3} & \frac{7}{15}\end{array}$

四、对比概率分布律

题目所给的概率分布律为$\begin{array}{c|ccc}X & \frac{1}{5} & \frac{2}{3} & \frac{7}{15}\\\hline P & \frac{1}{5} & \frac{1}{3} & \frac{7}{15}\end{array}$，与我们求出的概率分布律不同，所以该判断题说法错误。