函数 (x)=3(x)^4+4(x)^3 的单调增加区间为 () .-|||-A. (-infty ,-1) B. (-infty ,0) C. (-1,+infty ) D. (0,+infty )

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)=3{x}^{4}+4{x}^{3}$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3{x}^{4}+4{x}^{3}) = 12{x}^{3}+12{x}^{2}$$
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到导数 $f'(x)$ 的零点，即解方程 $f'(x) = 0$。我们有：
$$12{x}^{3}+12{x}^{2} = 0$$
$$12{x}^{2}(x+1) = 0$$
解得 $x = 0$ 或 $x = -1$。
步骤 3：确定单调增加区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调性。当 $f'(x) > 0$ 时，函数单调增加；当 $f'(x) < 0$ 时，函数单调减少。因此，我们需要分析导数 $f'(x)$ 在零点 $x = 0$ 和 $x = -1$ 附近的符号。
- 当 $x < -1$ 时，$f'(x) < 0$，函数单调减少。
- 当 $-1 < x < 0$ 时，$f'(x) > 0$，函数单调增加。
- 当 $x > 0$ 时，$f'(x) > 0$，函数单调增加。
因此，函数 $f(x)$ 的单调增加区间为 $(-1, +\infty)$。