题目
某地发生山火，ABCDE等5人加入灭火志愿者，每人从事救援物资接收、派发、驾驶摩托车运送救援物资、医疗救护4项工作之一。每项至少一人，A、B不会驾驶摩托车但能从事其他三项工作，其余三人都能从事四项工作，问有多少种不同方案？( ) A 86 B 112 C 126 D 152
某地发生山火，ABCDE等5人加入灭火志愿者，每人从事救援物资接收、派发、驾驶摩托车运送救援物资、医疗救护4项工作之一。每项至少一人，A、B不会驾驶摩托车但能从事其他三项工作，其余三人都能从事四项工作，问有多少种不同方案？( )
A 86
B 112
C 126
D 152
题目解答
答案
答案：C
分以下两种情况讨论：
①只有一人从事驾驶摩托车运送救援物资工作，有三种选择，然后将其他四人分为三组，分配给其他三种工作，共有
种，
②有两人从事驾驶摩托车运送救援物资工作，有
种选择，然后将其他三人分配给其他三种工作，
共有
种，综上共有
种.故选：C.
解析
步骤 1：确定驾驶摩托车运送救援物资的人数
- 由于A、B不会驾驶摩托车，所以驾驶摩托车的人只能从C、D、E中选择。
- 驾驶摩托车的人数可以是1人或2人。
步骤 2：计算只有一人驾驶摩托车的情况
- 从C、D、E中选择1人驾驶摩托车，有$C_3^1=3$种选择。
- 剩下的4人需要分配到3项工作，即救援物资接收、派发、医疗救护，且每项工作至少一人。
- 4人分成3组，其中一组2人，另外两组各1人，有$C_4^2=6$种分法。
- 3组人分别从事3项工作，有$A_3^3=6$种分配方法。
- 因此，只有一人驾驶摩托车的情况共有$3\times6\times6=108$种方案。
步骤 3：计算有两人驾驶摩托车的情况
- 从C、D、E中选择2人驾驶摩托车，有$C_3^2=3$种选择。
- 剩下的3人分别从事3项工作，有$A_3^3=6$种分配方法。
- 因此，有两人驾驶摩托车的情况共有$3\times6=18$种方案。
步骤 4：计算总方案数
- 总方案数为只有一人驾驶摩托车的情况和有两人驾驶摩托车的情况之和，即$108+18=126$种方案。
- 由于A、B不会驾驶摩托车，所以驾驶摩托车的人只能从C、D、E中选择。
- 驾驶摩托车的人数可以是1人或2人。
步骤 2：计算只有一人驾驶摩托车的情况
- 从C、D、E中选择1人驾驶摩托车，有$C_3^1=3$种选择。
- 剩下的4人需要分配到3项工作，即救援物资接收、派发、医疗救护，且每项工作至少一人。
- 4人分成3组，其中一组2人，另外两组各1人，有$C_4^2=6$种分法。
- 3组人分别从事3项工作，有$A_3^3=6$种分配方法。
- 因此，只有一人驾驶摩托车的情况共有$3\times6\times6=108$种方案。
步骤 3：计算有两人驾驶摩托车的情况
- 从C、D、E中选择2人驾驶摩托车，有$C_3^2=3$种选择。
- 剩下的3人分别从事3项工作，有$A_3^3=6$种分配方法。
- 因此，有两人驾驶摩托车的情况共有$3\times6=18$种方案。
步骤 4：计算总方案数
- 总方案数为只有一人驾驶摩托车的情况和有两人驾驶摩托车的情况之和，即$108+18=126$种方案。