求lim _(xarrow infty )dfrac (sin dfrac {3)(x)}(sin dfrac {2)(x)}

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及在处理变量趋向于无穷大时的极限问题中的灵活运用能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{3}{x}$和$\dfrac{2}{x}$都趋向于$0$。此时，$\sin \theta$可以近似为$\theta$（即$\sin \theta \sim \theta$，当$\theta \rightarrow 0$时）。利用这一等价无穷小关系，将分子和分母中的正弦函数替换为对应的自变量，从而简化极限计算。

破题关键点：

1. 识别变量趋向于无穷大时，分式中的自变量趋向于0；
2. 正确应用等价无穷小替换，将$\sin \dfrac{3}{x}$和$\sin \dfrac{2}{x}$分别替换为$\dfrac{3}{x}$和$\dfrac{2}{x}$；
3. 约分简化表达式，直接得到极限值。

当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{3}{x} \rightarrow 0$且$\dfrac{2}{x} \rightarrow 0$。根据等价无穷小替换的结论：
$\sin \theta \sim \theta \quad (\theta \rightarrow 0)$
可得：
$\sin \dfrac{3}{x} \sim \dfrac{3}{x}, \quad \sin \dfrac{2}{x} \sim \dfrac{2}{x}$

将原式中的分子和分母分别替换为对应的等价无穷小：
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\sin \dfrac {3}{x}}{\sin \dfrac {2}{x}} = \lim _{x\rightarrow \infty } \dfrac{\dfrac{3}{x}}{\dfrac{2}{x}}$

约分后：
$\lim _{x\rightarrow \infty } \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$