解一元二次方程^2-4x-5=0。

考查要点：本题主要考查一元二次方程的解法，特别是公式法的应用，同时涉及因式分解法的运用。

解题核心思路：

1. 识别方程形式：确认方程为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a=1$, $b=-4$, $c=-5$。
2. 选择解法：可通过因式分解或求根公式求解。
3. 关键步骤：
   • 因式分解法：寻找两个数，使其积为 $c$（即 $-5$），和为 $b$（即 $-4$）。
   • 公式法：直接代入求根公式 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，注意符号和运算顺序。

破题关键点：

• 判别式计算：判别式 $b^2 - 4ac$ 的值决定了根的情况，本题中判别式为 $36$，说明方程有两个不相等的实数根。

方法一：因式分解法

1. 分解方程：
   原方程 $x^2 - 4x - 5 = 0$ 可分解为 $(x - 5)(x + 1) = 0$。
   • 验证：$(x - 5)(x + 1) = x^2 + x - 5x - 5 = x^2 - 4x - 5$，与原方程一致。
2. 求根：
   由 $(x - 5)(x + 1) = 0$，得 $x - 5 = 0$ 或 $x + 1 = 0$，解得 $x = 5$ 或 $x = -1$。

方法二：公式法

1. 确定系数：
   $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$。
2. 计算判别式：
   $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$
3. 代入公式：
   $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm 6}{2}$
4. 分步计算：
   • $x_1 = \dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$
   • $x_2 = \dfrac{4 - 6}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1$