[题目]函数 =(x)^2yz 在附加条件 ln (x+y+z)=1(xgt 0,-|||-gt 0,zgt 0) 下() ()-|||-A.没有极值点-|||-B.极值点不唯一-|||-c.在唯一的极值点取到极大值 dfrac ({e)^4}(64)-|||-D.在唯一的极值点取到极小值 dfrac ({e)^4}(64)

步骤 1：利用附加条件
附加条件 $\ln (x+y+z)=1$ 可以转化为 $x+y+z=e$，其中 $e$ 是自然对数的底数。
步骤 2：应用基本不等式
由于 $x\gt 0$, $y\gt 0$, $z\gt 0$，我们可以应用基本不等式来求解 $u={x}^{2}yz$ 的最大值。
步骤 3：求解最大值
根据基本不等式，我们有 $\mu ={x}^{2}yz=\dfrac {1}{4}\cdot {x}^{2}\cdot 2y\cdot 2z\leqslant \dfrac {1}{4}(\dfrac {x+x+2y+2z}{4})^{4}=\dfrac {1}{4}\cdot \dfrac {{e}^{4}}{16}=\dfrac {{e}^{4}}{64}$。
步骤 4：确定等号成立条件
当且仅当 $x=2y=2z=\dfrac {e}{2}$ 时，等号成立，此时函数 $u={x}^{2}yz$ 取到唯一的极大值 $\dfrac {{e}^{4}}{64}$。