题目
设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则|A|的值()。A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定
设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则|A|的值()。
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 无法确定
题目解答
答案
B. 等于0
解析
步骤 1:理解向量组线性相关
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的数k1, k2, k3,使得k1α + k2β + k3γ = 0。这表明向量α,β,γ之间存在线性关系,即其中一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合。
步骤 2:矩阵的行列式与向量组线性相关的关系
矩阵A的行列式|A|表示的是矩阵A的列向量所张成的平行六面体的有向体积。如果矩阵A的列向量线性相关,那么这些向量所张成的平行六面体的体积为0,即|A| = 0。
步骤 3:判断|A|的值
由于α,β,γ所组成的向量组线性相关,根据步骤2的结论,矩阵A的行列式|A|的值为0。
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的数k1, k2, k3,使得k1α + k2β + k3γ = 0。这表明向量α,β,γ之间存在线性关系,即其中一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合。
步骤 2:矩阵的行列式与向量组线性相关的关系
矩阵A的行列式|A|表示的是矩阵A的列向量所张成的平行六面体的有向体积。如果矩阵A的列向量线性相关,那么这些向量所张成的平行六面体的体积为0,即|A| = 0。
步骤 3:判断|A|的值
由于α,β,γ所组成的向量组线性相关,根据步骤2的结论,矩阵A的行列式|A|的值为0。