设 A 与 B 相互独立， P(A)=0.2 ， P(B)=0.4 ，则 P(A˙¯¯¯|B)=() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

考查要点：本题主要考查条件概率和独立事件的性质，需要学生理解事件独立性对条件概率的影响，并能灵活运用相关公式进行计算。

解题核心思路：

1. 独立事件的性质：若事件A与B独立，则A的补集与B也独立。
2. 条件概率公式：$P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)}$。
3. 关键转换：利用独立性直接计算$P(\overline{A} \cap B)$，或通过分解$P(B)$为$P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)$间接求解。

破题关键点：

• 明确独立事件的补集仍与另一事件独立，从而简化计算。
• 正确选择公式路径，避免混淆条件概率与联合概率的关系。

步骤1：明确独立事件的性质
由于A与B独立，根据独立事件的性质，A的补集$\overline{A}$与B也独立，因此：
$P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = (1 - 0.2) \cdot 0.4 = 0.8 \cdot 0.4 = 0.32.$

步骤2：代入条件概率公式
根据条件概率公式：
$P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)} = \frac{0.32}{0.4} = 0.8.$

验证方法（备选）：
若直接利用$P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)$，则：

1. 计算$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.4 = 0.08$。
2. 代入得$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.08 = 0.32$。
3. 最终结果同上，$P(\overline{A}|B) = 0.32 / 0.4 = 0.8$。