已知 a 1 -2 x1-|||-1 0 3 x2 =0-|||--2 1 1 x3有非零解,则（）A a=-3B a=3C a≠3D a≠-3

步骤 1：确定齐次线性方程组的系数矩阵
齐次线性方程组的系数矩阵为：
\[ A = \begin{pmatrix} a & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \]

步骤 2：计算系数矩阵的行列式
根据齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于0，计算行列式：
\[ \det(A) = \begin{vmatrix} a & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 1 \end{vmatrix} \]
\[ = a \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} \]
\[ = a(0 \cdot 1 - 3 \cdot 1) - 1(1 \cdot 1 - 3 \cdot (-2)) - 2(1 \cdot 1 - 0 \cdot (-2)) \]
\[ = a(-3) - 1(1 + 6) - 2(1) \]
\[ = -3a - 7 - 2 \]
\[ = -3a - 9 \]

步骤 3：求解行列式等于0的条件
令行列式等于0，求解a的值：
\[ -3a - 9 = 0 \]
\[ -3a = 9 \]
\[ a = -3 \]