题目
已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=______．.
已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=______．
.题目解答
答案
由于阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，
所以行列式D可以按第三列展开，可得：
|D|=（-1）×5-2×3+0×（-7）-1×4=-15
. 所以行列式D可以按第三列展开，可得：
|D|=（-1）×5-2×3+0×（-7）-1×4=-15
解析
步骤 1：理解行列式展开定理
行列式可以按照任意一行或一列展开，展开后的值等于该行或列的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。对于四阶行列式D，若按第三列展开，则D的值等于第三列各元素与其对应的余子式的乘积之和。
步骤 2：计算行列式D的值
根据题目给出的第三列元素和对应的余子式，可以计算行列式D的值。具体计算如下：
D = (-1) * M13 + 2 * M23 + 0 * M33 + 1 * M43
其中，M13, M23, M33, M43 分别是第三列元素对应的余子式，其值分别为5，3，-7，4。
代入计算得：
D = (-1) * 5 + 2 * 3 + 0 * (-7) + 1 * 4
D = -5 + 6 + 0 + 4
D = -5 + 6 + 4
D = -5 + 10
D = 5
行列式可以按照任意一行或一列展开，展开后的值等于该行或列的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。对于四阶行列式D，若按第三列展开，则D的值等于第三列各元素与其对应的余子式的乘积之和。
步骤 2：计算行列式D的值
根据题目给出的第三列元素和对应的余子式，可以计算行列式D的值。具体计算如下：
D = (-1) * M13 + 2 * M23 + 0 * M33 + 1 * M43
其中，M13, M23, M33, M43 分别是第三列元素对应的余子式，其值分别为5，3，-7，4。
代入计算得：
D = (-1) * 5 + 2 * 3 + 0 * (-7) + 1 * 4
D = -5 + 6 + 0 + 4
D = -5 + 6 + 4
D = -5 + 10
D = 5