设A,B均为三阶方阵,A^*,B^*是其伴随矩阵,已知 |A|=3,|B|=2,则|(AB)^*|=()。A. 6B. 12C. 18D. 36

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的性质及行列式的运算规律，特别是矩阵乘积的伴随矩阵与行列式的关系。

解题核心思路：

1. 伴随矩阵行列式公式：对于$n$阶方阵$A$，有$|A^*| = |A|^{n-1}$。
2. 矩阵乘积的行列式：$|AB| = |A||B|$。
3. 乘积的伴随矩阵：$(AB)^* = B^* A^*$，并结合行列式的乘积性质求解。

破题关键点：

• 明确三阶矩阵的伴随矩阵行列式公式（$n=3$时，$|A^*| = |A|^2$）。
• 将$(AB)^*$的行列式转化为$|AB|^2$，再利用已知条件计算。

步骤1：应用伴随矩阵行列式公式
对于三阶矩阵$AB$，其伴随矩阵的行列式为：
$|(AB)^*| = |AB|^{3-1} = |AB|^2.$

步骤2：计算$|AB|$
根据行列式的乘积性质：
$|AB| = |A||B| = 3 \times 2 = 6.$

步骤3：代入公式求解
将$|AB|=6$代入步骤1的结果：
$|(AB)^*| = 6^2 = 36.$