2mol氢气(看作理想气体)，从V1=15dm3到V2=40dm3，经过下列三种不同过程，分别求出其相应过程中所做的W、Q、△U和△H，并判断何者为可逆过程（可以删除红色的）？(1)在298K时等温可逆膨胀；(2)在初始温度为298K，保持外压力为1pӨ，做等外压膨胀；(3)始终保持气体的压力和外压不变，将气体从T1=298K加热到T2，使体积膨胀到V2。
题目解答
答案
解：根据题意，得n=2mol，V1=15dm3，V2=40dm3，CV,m=5R/2，进而能够计算出p1=3.3×105Pa.(1)在298K时等温可逆膨胀WV=-nRTln(V2/V1)=-2×8.314×298×ln(40/15)=-4860J理想气体的内能和焓仅是温度的函数，该过程为理想气体等温膨胀过程，故△U=△H=0J根据热力学第一定律，△U=Q+W，故Q=△U-W=0J-(-4860J)=4860J(2)在初始温度为298K，保持外压力为1pӨ(p1=3.3×105Pa，大于终态压力，从而做恒外压膨胀，意味着p2=1pӨ)，做等外压膨胀，则T1=298K，p1=nRT/V1=2×8.314×298/(15×10-3)=3.3×105(Pa)，T2=p2V2/(nR)=105×40×10-3/(2×8.314)=240.6(K)WV=-p(V2-V1)=-105×(40-15)×10-3=-2500(J)△U=nCV,m·△T=nCV,m·(T2-T1)=2×5R/2×(240.6-298)=-2386(J)△H=nCp,m·△T=nCp,m·(T2-T1)=2×7R/2×(240.6-298)=-3341(J)△U=Q+W，故Q=△U-W=-2386J-(-2500J)=114J(3)始终保持气体的压力和外压不变，则p2=p1=3.3×105(Pa)，根据pV=nRT，等压条件下，终态体积的增大（V2=40dm3），只有不断给体系升高温度，则T2=p2V2/(nR)=3.3×105×40×10-3/(2×8.314)=793.8(K)WV=-p(V2-V1)=-3.3×105×(40-15)×10-3=-8250(J)△U=nCV,m·△T=nCV,m·(T2-T1)=2×5R/2×(793.8-298)=20610(J)△H=nCp,m·△T=nCp,m·(T2-T1)=2×7R/2×(793.8-298)=28855(J)△U=Q+W，故Q=△U-W=17613J-(-8250J)=25863J本题目中关于可逆性判断，在此处只能根据可逆过程的定义来判断，即根据题目提供的过程看体系的某个函数是否发生一个无穷小的变化，若是，则为可逆过程，否则就不是可逆过程。因此，题目中给出的第一和第三过程是可逆过程，第二个过程不是可逆过程。
解析
- 理想气体的内能和焓仅是温度的函数，该过程为理想气体等温膨胀过程，故△U=△H=0J。
- 根据热力学第一定律，△U=Q+W，故Q=△U-W=0J-(-4860J)=4860J。
- 等温可逆膨胀过程的功WV=-nRTln(V2/V1)=-2×8.314×298×ln(40/15)=-4860J。
步骤 2：等外压膨胀过程
- 等外压膨胀过程的功WV=-p(V2-V1)=-105×(40-15)×10-3=-2500(J)。
- △U=nCV,m·△T=nCV,m·(T2-T1)=2×5R/2×(240.6-298)=-2386(J)。
- △H=nCp,m·△T=nCp,m·(T2-T1)=2×7R/2×(240.6-298)=-3341(J)。
- △U=Q+W，故Q=△U-W=-2386J-(-2500J)=114J。
步骤 3：等压膨胀过程
- 等压膨胀过程的功WV=-p(V2-V1)=-3.3×105×(40-15)×10-3=-8250(J)。
- △U=nCV,m·△T=nCV,m·(T2-T1)=2×5R/2×(793.8-298)=20610(J)。
- △H=nCp,m·△T=nCp,m·(T2-T1)=2×7R/2×(793.8-298)=28855(J)。
- △U=Q+W，故Q=△U-W=17613J-(-8250J)=25863J。
步骤 4：可逆过程判断
- 根据题目提供的过程看体系的某个函数是否发生一个无穷小的变化，若是，则为可逆过程，否则就不是可逆过程。
- 因此，题目中给出的第一和第三过程是可逆过程，第二个过程不是可逆过程。