题目
一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布。求：(1)某一分钟恰有8次呼唤的概率。(2)某一分钟的呼唤次数大于3的概率。
一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布。求：
(1)某一分钟恰有8次呼唤的概率。
(2)某一分钟的呼唤次数大于3的概率。
题目解答
答案
记一电话总机每分钟收到呼唤的次数为X
则有
（1）当k=8时有
（2）分别求k=0，1，2，3时的概率有：
则一分钟的呼唤次数大于3的概率为
3\right\}=1-P\left\{X\le3\right\}" data-width="246" data-height="25" data-size="3138" data-format="png" style="max-width:100%">
即
3 \right \} =1-e^{-4} -4e^{-4}-8e^{-4}-\frac{32}{3} e^{-4}=1-\frac{68}{3} e^{-4}" data-width="511" data-height="45" data-size="6145" data-format="png" style="max-width:100%">
3 \right \} \approx 0.5848" data-width="175" data-height="25" data-size="2814" data-format="png" style="max-width:100%">
解析
步骤 1：定义泊松分布
设一电话总机每分钟收到呼唤的次数为X，X服从参数为4的泊松分布，即$P\{ X=k\} =\dfrac {{4}^{k}}{k!}{e}^{-4}$，其中k=0,1,2,...
步骤 2：计算某一分钟恰有8次呼唤的概率
当k=8时，$P\{ X=8\} =\dfrac {{4}^{8}}{8!}{e}^{-4}$，计算该概率值。
步骤 3：计算某一分钟的呼唤次数大于3的概率
分别计算k=0,1,2,3时的概率，然后利用$P\{ X\gt 3\} =1-P\{ X\leqslant 3\}$计算大于3的概率。
设一电话总机每分钟收到呼唤的次数为X，X服从参数为4的泊松分布，即$P\{ X=k\} =\dfrac {{4}^{k}}{k!}{e}^{-4}$，其中k=0,1,2,...
步骤 2：计算某一分钟恰有8次呼唤的概率
当k=8时，$P\{ X=8\} =\dfrac {{4}^{8}}{8!}{e}^{-4}$，计算该概率值。
步骤 3：计算某一分钟的呼唤次数大于3的概率
分别计算k=0,1,2,3时的概率，然后利用$P\{ X\gt 3\} =1-P\{ X\leqslant 3\}$计算大于3的概率。