设矩阵A的两个不同特征值lambda_(1),lambda_(2)对应的特征向量分别为alpha_(1),alpha_(2)，则alpha_(1)+alpha_(2)（）A. 无法确定是否是B. 是C. 不是D. 在alpha_(1)+alpha_(2)neq0时是

本题考查矩阵特征值与特征向量的定义及性质。解题的关键在于根据特征值与特征向量的定义，判断$\alpha_{1}+\alpha_{2}$是否满足特征向量的条件。

已知矩阵$A$的两个不同特征值$\lambda_{1},\lambda_{2}$对应的特征向量分别为$\alpha_{1},\alpha_{2}$，根据特征值与特征向量的定义可知$A\alpha_{1}=\lambda_{1}\alpha_{1}$，$A\alpha_{2}=\lambda_{2}\alpha_{2}$。

假设$\alpha_{1}+\alpha_{2}$是矩阵$A$的特征向量，设其对应的特征值为$\lambda$，则有$A(\alpha_{1}+\alpha_{2})=\lambda(\alpha_{1}+\alpha_{2})$。

根据矩阵乘法的分配律可得：$A(\alpha_{1}+\alpha_{2}) = A\alpha_{1}+A\alpha_{2}$，又因为$A\alpha_{1}=\lambda_{1}\alpha_{1}$，$A\alpha_{2}=\lambda_{2}\alpha_{2}$，所以$A\alpha_{1}+A\alpha_{2}=\lambda_{1}\alpha_{1}+\lambda_{2}\alpha_{2}$。

那么$\lambda_{1}\alpha_{1}+\lambda_{2}\alpha_{2}=\lambda(\alpha_{1}+\alpha_{2})=\lambda\alpha_{1}+\lambda\alpha_{2}$，移项可得$(\lambda_{1}-\lambda)\alpha_{1}+(\lambda_{2}-\lambda)\alpha_{2}=0$。

由于不同特征值对应的特征向量线性无关，即$\alpha_{1},\alpha_{2}$线性无关，所以要使$(\lambda_{1}-\lambda)\alpha_{1}+(\lambda_{2}-\lambda)\alpha_{2}=0$成立，则$\lambda_{1}-\lambda = 0$且$\lambda_{2}-\lambda = 0$，也就是$\lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambda$，这与已知$\lambda_{1}\neq\lambda_{2}$矛盾。

所以假设不成立，即$\alpha_{1}+\alpha_{2}$不是矩阵$A$的特征向量。