题目
已知A是行列式等于-1的方阵,^TA=-E,(A)^*是A的伴随矩阵,则^TA=-E,(A)^*^TA=-E,(A)^*^TA=-E,(A)^*^TA=-E,(A)^*
已知A是行列式等于-1的方阵,
是A的伴随矩阵,则
题目解答
答案
C
因为 A 是方阵且行列式 |A| = -1
根据伴随矩阵的性质：
又因为 
，两边同时左乘
得
所以 
综上，选项 C 正确
解析
步骤 1：确定伴随矩阵的性质
根据伴随矩阵的性质，对于一个方阵A，其伴随矩阵${A}^{*}$满足${A}^{*}=|A|{A}^{-1}$，其中|A|是A的行列式。
步骤 2：计算伴随矩阵
已知A的行列式|A|=-1，所以${A}^{*}=-{A}^{-1}$。
步骤 3：利用已知条件${A}^{T}A=-E$
已知${A}^{T}A=-E$，两边同时左乘${A}^{-1}$，得到${A}^{T}=-{A}^{-1}$。
步骤 4：比较伴随矩阵和${A}^{T}$
根据步骤2和步骤3，我们得到${A}^{*}=-{A}^{-1}={A}^{T}$。
根据伴随矩阵的性质，对于一个方阵A，其伴随矩阵${A}^{*}$满足${A}^{*}=|A|{A}^{-1}$，其中|A|是A的行列式。
步骤 2：计算伴随矩阵
已知A的行列式|A|=-1，所以${A}^{*}=-{A}^{-1}$。
步骤 3：利用已知条件${A}^{T}A=-E$
已知${A}^{T}A=-E$，两边同时左乘${A}^{-1}$，得到${A}^{T}=-{A}^{-1}$。
步骤 4：比较伴随矩阵和${A}^{T}$
根据步骤2和步骤3，我们得到${A}^{*}=-{A}^{-1}={A}^{T}$。