4.青蛙吃害虫,害虫啃庄稼,但青蛙不吃庄稼。一稻田里有2000穗稻子,20只害虫,两只青蛙,每天上午每只害虫会吃-|||-掉一穗稻子,每天下午每只青蛙会吃掉一只害虫,问最后稻田里会剩下()穗稻子。-|||-1555-|||-1890-|||-1425-|||-1335

考查要点：本题主要考查等差数列的应用，以及对时间顺序和数量变化的理解能力。

解题核心思路：

1. 明确时间顺序：每天害虫先吃稻子，下午青蛙再吃害虫。
2. 动态分析害虫数量：害虫每天减少2只（两只青蛙各吃1只），形成等差数列。
3. 计算总消耗量：将害虫每天吃掉的稻子数量求和，用总稻子数减去消耗量即为答案。

破题关键点：

• 害虫数量每天递减2只，形成首项为20、公差为-2的等差数列。
• 天数计算：害虫从20只减到0需要10天，对应10项的等差数列求和。

步骤1：确定害虫数量变化规律

每天害虫数量变化如下：

• 第1天上午：20只害虫吃掉20穗稻子，下午青蛙吃掉2只害虫，剩余18只。
• 第2天上午：18只害虫吃掉18穗稻子，下午青蛙吃掉2只害虫，剩余16只。
• ...
• 第10天上午：2只害虫吃掉2穗稻子，下午青蛙吃掉2只害虫，剩余0只。

害虫每天吃掉的稻子数量构成等差数列：20, 18, 16, ..., 2。

步骤2：计算等差数列的和

• 首项 $a_1 = 20$，末项 $a_{10} = 2$，项数 $n = 10$。
• 总消耗量：
  $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{10 \times (20 + 2)}{2} = 110 \ \text{穗}$

步骤3：计算剩余稻子数量

总稻子数2000穗减去消耗量110穗：
$2000 - 110 = 1890 \ \text{穗}$