甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5: 3: 2, 各机床所加工的零件合格率依次为90%, 80%，70%.现从加工好的整批零件中随机抽 查一个，则该零件为不合格品的概率是多少?( )A. 0.17B. 0.83C. 0.59D. 0.38

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，涉及条件概率的理解和加权平均的计算。

解题核心思路：

1. 确定各机床的不合格率：合格率已知，不合格率即为1减去合格率。
2. 计算各机床不合格品的贡献比例：将各机床的零件占比与对应的不合格率相乘。
3. 求和得到总不合格概率：将各机床的贡献比例相加，即为所求概率。

破题关键点：

• 正确转换合格率与不合格率，避免混淆。
• 准确分配各机床的零件比例，确保权重正确。

步骤1：确定各机床的不合格率

• 甲机床不合格率：$1 - 90\% = 10\% = 0.1$
• 乙机床不合格率：$1 - 80\% = 20\% = 0.2$
• 丙机床不合格率：$1 - 70\% = 30\% = 0.3$

步骤2：计算各机床的零件比例
总份数为 $5 + 3 + 2 = 10$，因此：

• 甲机床比例：$\frac{5}{10} = 0.5$
• 乙机床比例：$\frac{3}{10} = 0.3$
• 丙机床比例：$\frac{2}{10} = 0.2$

步骤3：计算各机床不合格品的贡献比例

• 甲机床贡献：$0.5 \times 0.1 = 0.05$
• 乙机床贡献：$0.3 \times 0.2 = 0.06$
• 丙机床贡献：$0.2 \times 0.3 = 0.06$

步骤4：求和得到总不合格概率
总概率为：
$0.05 + 0.06 + 0.06 = 0.17$