求过点M(1,0,2)且与直线dfrac (x-2)(2)=dfrac (y-2)(3)=dfrac (z+1)(1)垂直的平面方程

考查要点：本题主要考查空间几何中平面方程的求解，涉及直线的方向向量、平面法向量的确定，以及点法式方程的应用。

解题核心思路：

1. 确定直线的方向向量：由直线的对称式方程直接读出方向向量。
2. 确定平面法向量：由于平面与直线垂直，平面的法向量与直线的方向向量平行，可直接取方向向量作为法向量。
3. 利用点法式方程求平面方程：将已知点代入点法式方程，展开整理即可。

破题关键点：

• 方向向量与法向量的关系：平面与直线垂直的条件是平面法向量与直线方向向量平行。
• 点法式方程的正确应用：注意代入点的坐标时符号的处理。

1. 确定直线的方向向量
   直线方程为 $\dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+1}{1}$，其方向向量为分母对应分量，即 $\overrightarrow{n} = (2, 3, 1)$。

2. 确定平面法向量
   因为平面与直线垂直，平面的法向量与直线的方向向量平行，故取法向量为 $\overrightarrow{n} = (2, 3, 1)$。

3. 利用点法式方程求平面方程
   平面过点 $M(1, 0, 2)$，代入点法式方程：
   $2(x-1) + 3(y-0) + 1(z-2) = 0$
   展开并整理：
   $2x - 2 + 3y + z - 2 = 0 \implies 2x + 3y + z - 4 = 0$