题目
用初等行变换把矩阵A= 1 2 3 4 2 3 4 5 5 4 3 2 化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，并求矩阵A的秩.
用初等行变换把矩阵A= 1 2 3 4 2 3 4 5 5 4 3 2 化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，并求矩阵A的秩.
题目解答
答案
，
行阶梯形矩阵为： 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 ，
行最简形矩阵为： 1 0 -1 -2 0 1 2 3 0 0 0 0 ，
矩阵A的秩为：2.
解析
步骤 1：将矩阵A化为行阶梯形矩阵
首先，我们对矩阵A进行初等行变换，以获得行阶梯形矩阵。行阶梯形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（称为主元）的列索引号严格递增，且主元下方的元素均为零。
步骤 2：将矩阵A化为行最简形矩阵
在行阶梯形矩阵的基础上，我们继续进行初等行变换，以获得行最简形矩阵。行最简形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（主元）为1，且主元所在的列中其他元素均为零。
步骤 3：求矩阵A的秩
矩阵的秩是指矩阵中非零行的数量。在行阶梯形矩阵或行最简形矩阵中，非零行的数量即为矩阵的秩。
首先，我们对矩阵A进行初等行变换，以获得行阶梯形矩阵。行阶梯形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（称为主元）的列索引号严格递增，且主元下方的元素均为零。
步骤 2：将矩阵A化为行最简形矩阵
在行阶梯形矩阵的基础上，我们继续进行初等行变换，以获得行最简形矩阵。行最简形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（主元）为1，且主元所在的列中其他元素均为零。
步骤 3：求矩阵A的秩
矩阵的秩是指矩阵中非零行的数量。在行阶梯形矩阵或行最简形矩阵中，非零行的数量即为矩阵的秩。