45°如图，光滑斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求轻绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin37°=0.6）。

考查要点：本题主要考查物体的平衡条件和力的分解能力，需要学生掌握如何将各力分解到合适的方向并建立平衡方程。

解题核心思路：

1. 受力分析：明确小球受三个力（重力、拉力、支持力）。
2. 分解方向选择：将拉力和支持力分解到水平方向和竖直方向，利用静止条件（合力为零）列方程。
3. 联立方程求解：通过水平方向力平衡和竖直方向力平衡的两个方程，联立求解拉力和斜面支持力。

破题关键点：

• 正确分解拉力和支持力的水平与竖直分量。
• 注意角度关系：拉力与竖直方向夹角为45°，支持力与竖直方向夹角为37°。

受力分析与分解

小球受三个力：

1. 重力 $G=100\ \text{N}$，竖直向下。
2. 轻绳拉力 $T$，方向与竖直方向夹角为45°。
3. 斜面支持力 $F_N$，方向与竖直方向夹角为37°（斜面倾角37°）。

将拉力和支待力分解到水平和竖直方向：

• 拉力分量：
  • 水平方向：$T \sin45^\circ$
  • 竖直方向：$T \cos45^\circ$
• 支持力分量：
  • 水平方向：$F_N \sin37^\circ$
  • 竖直方向：$F_N \cos37^\circ$

平衡方程

水平方向：拉力的水平分量与支持力的水平分量大小相等、方向相反，故：
$T \sin45^\circ = F_N \sin37^\circ \quad \text{①}$

竖直方向：拉力和支待力的竖直分量之和等于重力：
$T \cos45^\circ + F_N \cos37^\circ = 100 \quad \text{②}$

联立求解

1. 由方程①得：
   $T = \frac{F_N \sin37^\circ}{\sin45^\circ}$
   代入 $\sin37^\circ = 0.6$，$\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，得：
   $T = \frac{F_N \cdot 0.6}{\sqrt{2}/2} = \frac{1.2 F_N}{\sqrt{2}}$

2. 将 $T$ 代入方程②：
   $\frac{1.2 F_N}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + F_N \cdot 0.8 = 100$
   化简得：
   $0.6 F_N + 0.8 F_N = 100 \implies 1.4 F_N = 100 \implies F_N = \frac{100}{1.4} = \frac{500}{7}\ \text{N}$

3. 求拉力 $T$：
   $T = \frac{1.2 \cdot \frac{500}{7}}{\sqrt{2}} = \frac{600}{7\sqrt{2}} = \frac{300\sqrt{2}}{7}\ \text{N}$