题目
45°如图，光滑斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求轻绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin37°=0.6）。
如图，光滑斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求轻绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin37°=0.6）。题目解答
答案
解：对小球受力分析，将拉力T和支持力FN沿水平和竖直方向分解，如下图
水平方向上：Tsin45°=FNsin37°…①
竖直方向上：Tcos45°+FNcos37°=mg…②
联立①②解得：FN=$\frac{500}{7}$N，T=$\frac{300\sqrt{2}}{7}$N
答：绳对小球拉力的大小是=$\frac{300\sqrt{2}}{7}$N，斜面对小球支持力的大小是FN=$\frac{500}{7}$N。
水平方向上：Tsin45°=FNsin37°…①
竖直方向上：Tcos45°+FNcos37°=mg…②
联立①②解得：FN=$\frac{500}{7}$N，T=$\frac{300\sqrt{2}}{7}$N
答：绳对小球拉力的大小是=$\frac{300\sqrt{2}}{7}$N，斜面对小球支持力的大小是FN=$\frac{500}{7}$N。
解析
步骤 1：受力分析
小球受到重力\(G\)、轻绳的拉力\(T\)和斜面的支持力\(F_N\)。由于斜面光滑，小球只受到重力、拉力和支持力的作用。重力\(G=100N\)，方向竖直向下。轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°。
步骤 2：分解力
将拉力\(T\)和支持力\(F_N\)沿水平和竖直方向分解。水平方向上，拉力的水平分量\(Tsin45°\)与支持力的水平分量\(F_Nsin37°\)相等。竖直方向上，拉力的竖直分量\(Tcos45°\)与支持力的竖直分量\(F_Ncos37°\)之和等于重力\(G\)。
步骤 3：建立方程
根据步骤2的分析，可以建立以下方程：
水平方向：\(Tsin45°=F_Nsin37°\)…①
竖直方向：\(Tcos45°+F_Ncos37°=mg\)…②
其中，\(sin45°=cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(sin37°=0.6\)，\(cos37°=0.8\)，\(mg=100N\)。
步骤 4：求解方程
将已知数值代入方程①和②中，得到：
\(T\frac{\sqrt{2}}{2}=F_N0.6\)…①
\(T\frac{\sqrt{2}}{2}+F_N0.8=100\)…②
解方程组，得到\(T=\frac{300\sqrt{2}}{7}N\)，\(F_N=\frac{500}{7}N\)。
小球受到重力\(G\)、轻绳的拉力\(T\)和斜面的支持力\(F_N\)。由于斜面光滑，小球只受到重力、拉力和支持力的作用。重力\(G=100N\)，方向竖直向下。轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°。
步骤 2：分解力
将拉力\(T\)和支持力\(F_N\)沿水平和竖直方向分解。水平方向上，拉力的水平分量\(Tsin45°\)与支持力的水平分量\(F_Nsin37°\)相等。竖直方向上，拉力的竖直分量\(Tcos45°\)与支持力的竖直分量\(F_Ncos37°\)之和等于重力\(G\)。
步骤 3：建立方程
根据步骤2的分析，可以建立以下方程：
水平方向：\(Tsin45°=F_Nsin37°\)…①
竖直方向：\(Tcos45°+F_Ncos37°=mg\)…②
其中，\(sin45°=cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(sin37°=0.6\)，\(cos37°=0.8\)，\(mg=100N\)。
步骤 4：求解方程
将已知数值代入方程①和②中，得到：
\(T\frac{\sqrt{2}}{2}=F_N0.6\)…①
\(T\frac{\sqrt{2}}{2}+F_N0.8=100\)…②
解方程组，得到\(T=\frac{300\sqrt{2}}{7}N\)，\(F_N=\frac{500}{7}N\)。