题目
沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是( )A. 与速度大小成正比B. 与速度大小平方成正比C. 与速度大小成反比D. 与速度大小平方成反比
沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是( )
A. 与速度大小成正比
B. 与速度大小平方成正比
C. 与速度大小成反比
D. 与速度大小平方成反比
题目解答
答案
B. 与速度大小平方成正比
解析
步骤 1：速度与时间的关系
根据题意，速度大小与时间成反比，可以表示为 \(v = \frac{k}{t}\)，其中 \(k\) 是常数，\(v\) 是速度，\(t\) 是时间。
步骤 2：加速度的定义
加速度 \(a\) 是速度对时间的变化率，即 \(a = \frac{dv}{dt}\)。
步骤 3：计算加速度
将速度 \(v = \frac{k}{t}\) 对时间 \(t\) 求导，得到加速度 \(a = \frac{d}{dt}(\frac{k}{t}) = -\frac{k}{t^2}\)。
步骤 4：速度与加速度的关系
由于 \(v = \frac{k}{t}\)，则 \(t = \frac{k}{v}\)。将 \(t\) 的表达式代入加速度的表达式中，得到 \(a = -\frac{k}{(\frac{k}{v})^2} = -\frac{k}{\frac{k^2}{v^2}} = -\frac{v^2}{k}\)。因此，加速度的大小与速度大小的平方成正比。
根据题意，速度大小与时间成反比，可以表示为 \(v = \frac{k}{t}\)，其中 \(k\) 是常数，\(v\) 是速度，\(t\) 是时间。
步骤 2：加速度的定义
加速度 \(a\) 是速度对时间的变化率，即 \(a = \frac{dv}{dt}\)。
步骤 3：计算加速度
将速度 \(v = \frac{k}{t}\) 对时间 \(t\) 求导，得到加速度 \(a = \frac{d}{dt}(\frac{k}{t}) = -\frac{k}{t^2}\)。
步骤 4：速度与加速度的关系
由于 \(v = \frac{k}{t}\)，则 \(t = \frac{k}{v}\)。将 \(t\) 的表达式代入加速度的表达式中，得到 \(a = -\frac{k}{(\frac{k}{v})^2} = -\frac{k}{\frac{k^2}{v^2}} = -\frac{v^2}{k}\)。因此，加速度的大小与速度大小的平方成正比。