【题目】曲线 y=1/x+ln(1+e^x) 的渐近线的条数为A. 0B. 1C. 2D. 3

步骤 1：计算 x 趋向于正无穷时 y 的极限
lim_(x→+∞)y=lim_(x→+∞)[1/x+ln(1+e^x)]=+∞
步骤 2：计算 x 趋向于负无穷时 y 的极限
lim_(x→-∞)y=lim_(x→-∞)[1/x+ln(1+e^x)]=0
步骤 3：确定水平渐近线
根据步骤 2，y=0 是曲线的水平渐近线。
步骤 4：计算 x 趋向于 0 时 y 的极限
lim_(x→0)y=lim_(x→0)[1/x+ln(1+e^x)]=∞
步骤 5：确定垂直渐近线
根据步骤 4，x=0 是曲线的垂直渐近线。
步骤 6：计算 x 趋向于正无穷时 y/x 的极限
lim_(x→+∞)y/x=lim_(x→+∞)(1/x+ln(1+e^x))/x=0
步骤 7：计算 x 趋向于正无穷时 [y-x] 的极限
lim_(x→+∞)[y-x]=lim_(x→+∞)[1/x+ln(1+e^x)-x]=0
步骤 8：确定斜渐近线
根据步骤 6 和步骤 7，y=x 是曲线的斜渐近线。
步骤 9：总结渐近线的条数
根据步骤 3、步骤 5 和步骤 8，曲线共有 3 条渐近线。