7、设三阶矩阵A的特征值为-1、3、4，则A的伴随矩阵A*的特征值为（）。A. 12、-4、-3；B. -1、(1)/(3)、(1)/(4)；C. 2、5、6；D. -1、6、9.

本题考查矩阵特征值与伴随矩阵特征值的关系，关键公式为：若$\lambda$是$n$阶矩阵$A$的特征值，则$A^*$的特征值为$\frac{|A|}{\lambda}$（其中$|A|$为$A$的行列式，等于所有特征值的乘积）。

步骤1：计算矩阵$A$的行列式$|A|$

三阶矩阵$A$的特征值为$-1,3,4$，根据行列式与特征值的关系：
$|A| = \lambda_1 \lambda_2 \lambda_3 = (-1) \times 3 \times 4 = -12$

步骤2：计算伴随矩阵$A^*$的特征值

对每个特征值$\lambda$，$A^*$的对应特征值为$\frac{|A|}{\lambda}$：

• 当$\lambda_1 = -1$时：$\frac{|A|}{\lambda_1} = \frac{-12}{-1} = 12$
• 当$\lambda_2 = 3$时：$\frac{|A|}{\lambda_2} = \frac{-12}{3} = -4$
• 当$\lambda_3 = 4$时：$\frac{|A|}{\lambda_3} = \frac{-12}{4} = -3$

结论

$A^*$的特征值为$12,-4,-3$，对应选项A。