题目
已 知 向 量 组I: (alpha )_(1)=(1,1,0,3), _(2)=(2,2,2,7), _(3)=(-1,-1,0,-1);又 知 向 量 组II 是 线 性 无 关 的 且 与 I 等 价 的 向 量 组, 则 向 量 组 II 中 向 量 个 数 为_________________________.
已 知 向 量 组I: 
又 知 向 量 组II 是 线 性 无 关 的 且 与 I 等 价 的 向 量 组, 则 向 量 组 II 中 向 量 个 数 为_________________________.
题目解答
答案
3.
解析
步骤 1：确定向量组I的秩
向量组I的秩是向量组I中线性无关向量的最大个数。我们可以通过计算向量组I的矩阵的秩来确定向量组I的秩。
步骤 2：计算向量组I的矩阵的秩
将向量组I的向量作为矩阵的列，得到矩阵A：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & -1 \\
1 & 2 & -1 \\
0 & 2 & 0 \\
3 & 7 & -1
\end{pmatrix}
$$
对矩阵A进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵，计算其秩。
步骤 3：确定向量组II的向量个数
由于向量组II与向量组I等价，且向量组II是线性无关的，因此向量组II的向量个数等于向量组I的秩。
向量组I的秩是向量组I中线性无关向量的最大个数。我们可以通过计算向量组I的矩阵的秩来确定向量组I的秩。
步骤 2：计算向量组I的矩阵的秩
将向量组I的向量作为矩阵的列，得到矩阵A：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & -1 \\
1 & 2 & -1 \\
0 & 2 & 0 \\
3 & 7 & -1
\end{pmatrix}
$$
对矩阵A进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵，计算其秩。
步骤 3：确定向量组II的向量个数
由于向量组II与向量组I等价，且向量组II是线性无关的，因此向量组II的向量个数等于向量组I的秩。