5.设f(x)=}(sin3x)/(x)-a,x>0.e^x+a,xleqslant0在(-∞,+∞)上连续，则a=（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性条件，需要利用左右极限与函数值相等的性质求解参数。

解题核心思路：

1. 连续性条件：函数在分段点$x=0$处连续，当且仅当左极限、右极限存在且相等，并等于$f(0)$。
2. 关键计算：分别计算$x \to 0^+$时的右极限和$x \to 0^-$时的左极限，联立方程求解$a$的值。

破题关键点：

• 右极限：利用等价无穷小$\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{x} = k$简化计算。
• 左极限：直接代入$x=0$处的表达式，注意$e^0=1$。

步骤1：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$f(x) = \frac{\sin 3x}{x} - a$。
利用等价无穷小$\sin 3x \sim 3x$（当$x \to 0$时），得：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \left( \frac{3x}{x} - a \right) = 3 - a.$

步骤2：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$f(x) = e^x + a$。
直接代入$x=0$，得：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = e^0 + a = 1 + a.$

步骤3：连续性条件
函数在$x=0$处连续，需满足：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0).$
其中，$f(0) = e^0 + a = 1 + a$。
联立方程：
$3 - a = 1 + a.$
解得：
$2a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 1.$