题目
关于高斯定理的理解,下面几种说法中正确的是( )A. 高斯面不一定选为闭合曲面;B. 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;C. 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零;
关于高斯定理的理解,下面几种说法中正确的是( )
A. 高斯面不一定选为闭合曲面;
B. 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;
C. 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零;
题目解答
答案
C. 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零;
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理是电磁学中的一个重要定理，它表明通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
高斯定理中的高斯面必须是闭合曲面，因为只有闭合曲面才能包围一定体积内的电荷，从而计算通过该闭合曲面的电通量。因此，选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
如果高斯面内无电荷，即$Q_{\text{enc}}=0$，根据高斯定理，通过高斯面的电通量为零。但是，这并不意味着高斯面上的电场强度$\mathbf{E}$处处为零。电场强度$\mathbf{E}$可以由高斯面外的电荷产生，因此选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
如果高斯面内有净电荷，即$Q_{\text{enc}}\neq0$，根据高斯定理，通过高斯面的电通量$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$必不为零。因此，选项C是正确的。
高斯定理是电磁学中的一个重要定理，它表明通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
高斯定理中的高斯面必须是闭合曲面，因为只有闭合曲面才能包围一定体积内的电荷，从而计算通过该闭合曲面的电通量。因此，选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
如果高斯面内无电荷，即$Q_{\text{enc}}=0$，根据高斯定理，通过高斯面的电通量为零。但是，这并不意味着高斯面上的电场强度$\mathbf{E}$处处为零。电场强度$\mathbf{E}$可以由高斯面外的电荷产生，因此选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
如果高斯面内有净电荷，即$Q_{\text{enc}}\neq0$，根据高斯定理，通过高斯面的电通量$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$必不为零。因此，选项C是正确的。