3.设实数a∈(0,1).数列(x_{n)}满足x_(0)=1,且对任意正整数n,均有x_(n)=(1)/(x_(n-1))+a.证明:对任意正整数n,有x_(n)>1.

本题考查数学归纳法的应用，解题思路是通过数学归纳法分两步来证明对任意正整数$n$，都有$x_{n}>1$。数学归纳法的一般步骤为：先验证基础情况（$n = 1$时命题成立），然后假设当$n = k$（$k$为某一正整数）时命题成立，在此基础上证明当$n = k + 1$时命题也成立。

1. 基础情况（$n = 1$时）

已知$x_{0}=1$，根据数列的递推公式$x_{n}=\frac{1}{x_{n - 1}}+a$，当$n = 1$时，$x_{1}=\frac{1}{x_{0}}+a$。
将$x_{0}=1$代入上式可得：$x_{1}=\frac{1}{1}+a=1 + a$。
因为$a\in(0,1)$，所以$1 + a>1$，即当$n = 1$时，$x_{n}>1$成立。

2. 归纳假设

假设当$n = k$（$k$为某一正整数）时，$x_{k}>1$成立。

3. 归纳步骤（证明$n = k + 1$时成立）

当$n = k + 1$时，根据递推公式$x_{n}=\frac{1}{x_{n - 1}}+a$，可得$x_{k + 1}=\frac{1}{x_{k}}+a$。
由归纳假设$x_{k}>1$，根据反比例函数的性质，当$x>1$时，$0<\frac{1}{x}<1$，所以$\frac{1}{x_{k}}\in(0,1)$。
因为$a\in(0,1)$，那么$x_{k + 1}=\frac{1}{x_{k}}+a$，两个正数相加，$x_{k + 1}$的取值范围是$x_{k + 1}\in(a,1 + a)$。
又因为$a\in(0,1)$，所以$1 + a>1$，从而可得$x_{k + 1}>1$。

由数学归纳法可知，对于任意正整数$n$，都有$x_{n}>1$。